技術士第一次試験 基礎科目 R04

図（ a ）に示すような上下に張力Tで張られた糸の中央に物体が取り付けられた系の振動を考える。

糸の長さは2L、物体の質量はmである。図（ a ）の拡大図に示すように、物体の横方向の変位をxとし、そのときの糸の傾きをθとすると、復元力は2Tsinθと表され、運動方程式よりこの系の固有振動数faを求めることができる。

同様に、図（ b ）に示すような上下に張力Tで張られた長さ4Lの糸の中央に質量2mの物体が取り付けられた系があり、この系の固有振動数をfbとする。faとfbの比として適切なものはどれか。

ただし、どちらの系でも、糸の質量、及び物体の大きさは無視できるものとする。

また、物体の鉛直方向の変位はなく、振動している際の張力変動は無視することができ、変位xと傾きθは微小なものとみなしてよい。