技術士第一次試験基礎科目 H30 問題14

Question

x−y平面において v＝(u,v)＝(−x²＋2xy, 2xy−y²) のとき、(x,y)＝(1,2) における div v＝∂u/∂x＋∂v/∂y の値と rot v＝∂v/∂x−∂u/∂y の値の組合せとして、最も適切なものはどれか。

Accepted Answer

u＝−x²＋2xy、v＝2xy−y² より、∂u/∂x＝−2x＋2y、∂v/∂y＝2x−2y であるから div v＝(−2x＋2y)＋(2x−2y)＝0 となり、位置によらず0である。また ∂v/∂x＝2y、∂u/∂y＝2x より rot v＝2y−2x で、(x,y)＝(1,2)を代入すると 2×2−2×1＝2 となる。よって div v＝0、rot v＝2 であり、正解は④である。

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問題 14 / 30

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