技術士第一次試験基礎科目 H28 問題14

Question

2次元の領域Dにおける2重積分Iの変数を x,y から変数 u,v に変換する。領域Dが領域D'に変換されるならば I＝∬_D f(x,y)dxdy＝∬_D' f(u,v)J dudv となる。ここでJはヤコビアンである。x＝u＋v、y＝uv と変換したとき、ヤコビアンJとして正しいものはどれか。

Accepted Answer

ヤコビアンは J＝det[[∂x/∂u, ∂x/∂v],[∂y/∂u, ∂y/∂v]] で計算する。x＝u＋v より ∂x/∂u＝1、∂x/∂v＝1、y＝uv より ∂y/∂u＝v、∂y/∂v＝u である。したがって J＝det[[1,1],[v,u]]＝u−v となる。よって正解は③である。

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