技術士第一次試験 専門科目機械部門 H23

多軸応力状態では，降伏開始時における応力σが単軸引張りや圧縮の降伏応力σ_ysよりも大きくなる場合がある。これを塑性拘束と呼ぶ。いま，z方向のひずみがゼロの平面ひずみ状態を考え，x方向の応力がσ_xでy方向の応力がσ_y=0である単純な単軸負荷を考える。σ_ysを降伏応力として次式の等方材料に対するミーゼスの降伏条件
$(\sigma_x-\sigma_y)^2+(\sigma_y-\sigma_z)^2+(\sigma_z-\sigma_x)^2+6(\tau_{xy}^2+\tau_{yz}^2+\tau_{zx}^2)=2\sigma_{ys}^2$
を考えたとき，降伏開始時におけるσ_xはσ_ysの何倍になるか。ただし，ポアソン比をν=1/3とする。