技術士第一次試験 専門科目機械部門 H28

下図に示すように，一辺の長さaの正方形断面の棒の一端を固定し，他端を自由にして，自由端に軸圧縮荷重Pを加える。この棒の圧縮応力が降伏応力σ_ysに達するまでは，座屈荷重P_crに関するオイラーの公式
$P_{cr}=\frac{\pi^2EI}{4l^2}$
が適用できるものとする。ただし，Eは縦弾性係数，Iは断面二次モーメント，lは棒の長さとする。降伏応力に達するまで座屈に至らないようにするためには，棒の長さはいくらよりも短くすればよいか，最も適切なものはどれか。