技術士第一次試験 専門科目機械部門 R04

下図に示すように，水平から角度αだけ傾いた斜面に質量M，半径rの円柱を置き，静かに放す。そのときの時刻をt＝0とし，その位置から斜面に沿って下向きに測った距離をx，静止状態からの円柱の回転角度をθとする。このとき，円柱と斜面の間に作用する摩擦力F（斜面に沿って上向きを正とする）により，円柱はすべらずに斜面を転がり落ちる，すなわちx＝rθが成立しているものとする。なお，中心軸周りの円柱の慣性モーメントは$\dfrac12Mr^2$，重力加速度はgである。以上の条件のもとで，xとtの関係として適切なものはどれか。