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技術士第一次試験 専門科目機械部門 R07

問題 21 / 35

出典: 令和7年度技術士第一次試験問題[専門科目機械部門] III-21

下図に示すように，質量の無視できる長さlの糸で結ばれた，2つの質点からなる2重振り子がある。2つの質点の質量はどちらもmとする。この系の運動エネルギーをT，支点Oを基準としたポテンシャルエネルギーをUとしたとき，振り子の振れ角θA\theta_A，θB\theta_Bを用いて表される運動エネルギーTとポテンシャルエネルギーUの組合せとして，最も適切なものはどれか。

問題画像
①T=12ml2θ˙A2+12ml2θ˙B2, U=−mglcos⁡θA−mglcos⁡θBT=\dfrac12ml^2\dot\theta_A^2+\dfrac12ml^2\dot\theta_B^2,\ U=-mgl\cos\theta_A-mgl\cos\theta_B
②T=12ml2θ˙A2+2ml2(θ˙A+θ˙B)2, U=−mglcos⁡θA−2mglcos⁡(θA+θB)T=\dfrac12ml^2\dot\theta_A^2+2ml^2(\dot\theta_A+\dot\theta_B)^2,\ U=-mgl\cos\theta_A-2mgl\cos(\theta_A+\theta_B)
③T=32ml2+12ml2cos⁡(θA−θB), U=−2mglcos⁡θA−mglcos⁡θBT=\dfrac32ml^2+\dfrac12ml^2\cos(\theta_A-\theta_B),\ U=-2mgl\cos\theta_A-mgl\cos\theta_B
④T=ml2θ˙A2+12ml2θ˙B2−ml2θ˙Aθ˙Bcos⁡(θA−θB), U=2mglcos⁡θA+mglcos⁡θBT=ml^2\dot\theta_A^2+\dfrac12ml^2\dot\theta_B^2-ml^2\dot\theta_A\dot\theta_B\cos(\theta_A-\theta_B),\ U=2mgl\cos\theta_A+mgl\cos\theta_B
⑤T=ml2θ˙A2+12ml2θ˙B2+ml2θ˙Aθ˙Bcos⁡(θA−θB), U=−2mglcos⁡θA−mglcos⁡θBT=ml^2\dot\theta_A^2+\dfrac12ml^2\dot\theta_B^2+ml^2\dot\theta_A\dot\theta_B\cos(\theta_A-\theta_B),\ U=-2mgl\cos\theta_A-mgl\cos\theta_B

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