試験

図に示すように，バネ定数kのバネの一端をピン支持し，他端に質量mのおもりをつけてぶら下げた「バネ振り子」がある。このバネの自然の長さをL，おもりをつけてぶら下げているときの長さをrとし，バネの鉛直からの傾き角をθとする（ただしr，θは時間変化する変数であり，これらを時間微分した変数をṙ，θ̇とする）。このバネ振り子の運動方程式を「ラグランジュの方程式」を用いて導こうとするとき，用いるラグランジュ関数（ラグランジアン）として，最も適切なものはどれか。ただし，バネの質量，バネの曲げ変形，おもりの大きさはいずれも無視できるものとし，振り子の運動はθを含む平面内でのみ生じるものとする。また，重力加速度はgとし，空気抵抗や摩擦力などの非保存力は無視する。