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出典: 令和6年度技術士第一次試験問題[専門科目機械部門] III-29

図に示す半径Rの静止した円管内において，x方向への一定の圧力勾配で流れが駆動されている。流れ方向をx，半径方向をrとする。流体はニュートン流体であり，粘性係数をμとする。圧力はpで表される。流れは十分に発達した層流である。x方向の速度分布uとして，最も適切なものはどれか。

①

u=\dfrac{R^2}{2\mu}\left(-\dfrac{dp}{dx}\right)\left(1-\left(\dfrac{r}{R}\right)^2\right)

②

u=\dfrac{R^2}{4\mu}\left(-\dfrac{dp}{dx}\right)\left(\left(\dfrac{r}{R}\right)^2-1\right)

③

u=\dfrac{R^2}{2\mu}\left(-\dfrac{dp}{dx}\right)(-r^2)

④

u=\dfrac{R^2}{4\mu}\left(-\dfrac{dp}{dx}\right)\left(1-\left(\dfrac{r}{R}\right)^2\right)

⑤

u=\dfrac{R^2}{4\mu}\left(-\dfrac{dp}{dx}\right)(-r^2)

自信なし